历一

元史夫明时治历，自黄帝、尧、舜与三代之盛王，莫不重之，其文备见于传记矣。虽去古既远，其法不详，然原其要，不过随时考验，以合于天而已。汉刘歆作《三统历》，始立积年日法，以为推步之准。后世因之，历唐而宋，其更元改法者，凡数十家，岂故相为乖异哉？盖天有不齐之运，而历为一定之法，所以既久而不能不差，既差则不可不改也。 元初承用金《大明历》，庚辰岁，太祖西征，五月望，月蚀不效；二月、五月朔，微月见于西南。中书令耶律楚材以《大明历》后天，乃损节气之分，减周天之秒，去交终之率，治月转之余，课两曜之后先，调五行之出没，以正《大明历》之失。且以中元庚午岁，国兵南伐，而天下略定，推上元庚午岁天正十一月壬戌朔，子正冬至，日月合璧，五星联珠，同会虚宿六度，以应太祖受命之符。又以西域、中原地里殊远，创为里差以增损之，虽东西万里，不复差忒。遂题其名曰《西征庚午元历》，表上之，然不果颁用。 至元四年，西域札马鲁丁撰进《万年历》，世祖稍颁行之。十三年，平宋，遂诏前中书左丞许衡、太子赞善王恂、都水少监郭守敬改治新历。衡等以为金虽改历，止以宋《纪元历》微加增益，实未尝测验于天，乃与南北日官陈鼎臣、邓元麟、毛鹏翼、刘巨渊、王素、岳铉、高敬等参考累代历法，复测候日月星辰消息运行之变，参别同异，酌取中数，以为历本。十七年冬至，历成，诏赐名曰《授时历》。十八年，颁行天下。二十年，诏太子谕德李谦为《历议》，发明新历顺天求合之微，考证前代人为附会之失，诚可以贻之永久，自古及今，其推验之精，盖未有出于此者也。今衡、恂、守敬等所撰《历经》及谦《历议》故存，皆可考据，是用具著于篇。惟《万年历》不复传，而《庚午元历》虽未尝颁用，其为书犹在，因附著于后，使来者有考焉。作《历志》。 授时历议上 验气 天道运行，如环无端，治历者必就阴消阳息之际，以为立法之始。阴阳消息之机，何从而见之？惟候其日晷进退，则其机将无所遁。候之之法，不过植表测景，以究其气至之始。智作能述，前代诸人为法略备，苟能精思密索，心与理会，则前人述作之外，未必无所增益。 旧法择地平衍，设水准绳墨，植表其中，以度其中晷。然表短促，尺寸之下所为分秒太、半、少之数，未易分别。表长，则分寸稍长，所不便者，景虚而淡，难得实景。前人欲就虚景之中考求真实，或设望筒，或置小表，或以木为规，皆取表端日光下彻圭面。今以铜为表，高三十六尺，端挟以二龙，举一横梁，下至圭面，共四十尺，是为八尺之表五。圭表刻为尺寸，旧寸一，今申而为五，厘毫差易分。别创为景符，以取实景。其制以铜叶，博二寸，长加博之二，中穿一窍，若针芥然，以方跂为趺，一端设为机轴，令可开阖，耆其一端，使其势斜倚，北高南下，往来迁就于虚景之中，窍达日光，仅如米许，隐然见横梁于其中。旧法以表端测晷，所得者日体上边之景，今以横梁取之，实得中景，不容有毫末之差。 地中八尺表景，冬至长一丈三尺有奇，夏至尺有五寸。今京师长表，冬至之景七丈九尺八寸有奇，在八尺表则一丈五尺九寸六分；夏至之景一丈一尺七寸有奇，在八尺表则二尺三寸四分。虽晷景长短所在不同，而其景长为冬至，景短为夏至，则一也。惟是气至时刻考求不易，盖至日气正，则一岁气节从而正矣。刘宋祖冲之尝取至前后二十三四日间晷景，折取其中，定为冬至，且以日差比课，推定时刻。宋皇祐间，周琮则取立冬、立春二日之景，以为去至既远，日差颇多，易为推考。《纪元》以后诸历，为法加详，大抵不出冲之之法。新历积日累月，实测中晷，自远日以及近日，取前后日率相埒者，参考同异，初非偏取一二日之景，以取数多者为定，实减《大明历》一十九刻二十分。仍以累岁实测中晷日差分寸，定拟二至时刻于后。 推至元十四年丁丑岁冬至 其年十一月十四日己亥，景长七丈九尺四寸八分五厘五毫；至二十一日丙午，景长七丈九尺五寸四分一厘；二十二日丁未，景长七丈九尺四寸五分五厘。以己亥、丁未二日之景相校，余三分五毫为晷差，进二位；以丙午、丁未二日之景相校，余八分六厘为法；除之，得三十五刻；用减相距日八百刻，余七百六十五刻；折取其中，加半日刻，共为四百三十二刻半；百约为日，得四日；余以十二乘之，百约为时，得三时，满五十又作一时，共得四时；余以十二收之，得三刻；命初起距日己亥算外，得癸卯日辰初三刻为丁丑岁冬至。此取至前后四日景。 十一月初九日甲午，景七丈八尺六寸三分五厘五毫；至二十六日辛亥，景七丈八尺七寸九分三厘五毫；二十七日壬子，景七丈八尺五寸五分。以甲午、壬子景相减，复以辛亥、壬子景相减，准前法求之，亦得癸卯日辰初三刻。至二十八日癸丑，景七丈八尺三寸四厘五毫，用壬子、癸丑二日之景与甲午景，准前法求之，亦合。此取至前后**日景。 十一月丙戌朔，景七丈五尺九寸八分六厘五毫；二日丁亥，景七丈六尺三寸七分七厘；至十二月初六日庚申，景七丈五尺八寸五分一厘。准前法求之，亦在辰初三刻。此取至前后一十七日景。 十月二十一日丙子，景七丈九寸七分一厘；至十二月十六日庚午，景七丈七寸六分；十七日辛未，景七丈一寸五分六厘五毫。准前法求之，亦得辰初三刻。此取至前后二十七日景。 六月初五日癸亥，景一丈三尺八分；距十五年五月癸未朔，景一丈三尺三分八厘五毫；初二日甲申，景一丈二尺九寸二分五毫。准前法求之，亦合。此取至前后一百六十日景。 推十五年戊寅岁夏至 五月十九日辛丑，景一丈一尺七分七厘五毫；距二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；二十九日辛亥，景一丈一尺八寸五厘五毫。用辛丑、庚戌二日之景相减，余二厘五毫，进二位为实；复用庚戌、辛亥景相减，余二分五厘五毫为法；除之，得九刻，用减相距日九百刻，余八百九十一刻；半之，加半日刻，百约，得四日；余以十二乘之，百约，得十一时；余以十二收为刻，得三刻；命初起距日辛丑算外，得乙巳日亥正三刻夏至。此取至前后四日景。 十四年十二月十五日己巳，景七丈一尺三寸四分三厘；距十五年十一月初二日辛巳，景七丈七寸五分九厘五毫；初三日壬午，景七丈一尺四寸六厘。用己巳、壬午景相减，以辛巳、壬午景相减除之，亦合。此用至前后一百五十六日景。 十四年十二月十二日丙寅，景七丈二尺九寸七分二厘五毫；十三日丁卯，景七丈二尺四寸五分四厘五毫；十四日戊辰，景七丈一尺九寸九厘；距十五年十一月初四日癸未，景七丈一尺九寸五分七厘五毫；初五日甲申，景七丈二尺五寸五厘；初六日乙酉，景七丈三尺三分三厘五毫。前后互取，所得时刻皆合。此取至前后一百五十**日景。 十四年十二月初七日辛酉，景七丈五尺四寸一分七厘；初八日壬戌，景七丈四尺九寸五分九厘五毫；初九日癸亥，景七丈四尺四寸八分六厘；距十五年十一月初九日戊子，景七丈四尺五寸二分五毫；初十日己丑，景七丈五尺三厘五毫；十一日庚寅，景七丈五尺四寸四分九厘五毫。以壬戌、己丑景相减为实，以辛酉、壬戌景相减为法，除之；或以壬戌、癸亥景相减，或以戊子、己丑景相减，若己丑、庚寅景相减，推前法求之，皆合。此取至前后一百六十三四日景。 推十五年戊寅岁冬至 其年十一月十九日戊戌，景七丈八尺三寸一分八厘五毫；距闰十一月初九日戊午，景七丈八尺三寸六分三厘五毫；初十日己未，景七丈八尺八分二厘五毫。用戊戌、戊午二日景相减，余四分五厘为晷差，进二位，以戊午、己未景相减，余二寸八分一厘为法，除之，得一十六刻，加相距日二千刻，半之，加半日刻，百约，得十日；余以十二乘之，百约为时，满五十又进一时，共得七时；余以十二收为刻；命初起距日己亥算外，得戊申日未初三刻为戊寅岁冬至。此取至前后十日景。 十一月十二日辛卯，景七丈五尺八寸八分一厘五毫；十三日壬辰，景七丈六尺三寸一厘五毫；闰十一月十五日甲子，景七丈六尺三寸六分六厘五毫；十六日乙丑，景七丈五尺九寸五分三厘；十七日丙寅，景七丈五尺五寸四厘五毫。用壬辰、甲子景相减为实，以辛卯、壬辰景相减为法，除之，亦得戊申日未初三刻。或用甲子、乙丑景相减，推之，亦合。若用辛卯、乙丑景相减为实，用乙丑、丙寅景相减，除之，并同。此取至前后十六七日景。 十一月初八日丁亥，景七丈四尺三分七厘五毫；闰十一月二十日己巳，景七丈四尺一寸二分；二十一日庚午，景七丈三尺六寸一分四厘五毫。用丁亥、己巳景相减为实，以己巳、庚午景相减，除之，亦同。此取至前后二十一日景。 六月二十六日戊寅，景一丈四尺四寸五分二厘五毫；二十七日己卯，景一丈四尺六寸三分八厘；至十六年四月二日戊寅，景一丈四尺四寸八分一厘。以二戊寅景相减，用后戊寅、己卯景相减，推之，亦同。此取至前后一百五十日景。 五月二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；至十六年四月二十九日乙巳，景一丈一尺八寸六分三厘；三十日丙午，景一丈一尺七寸八分三厘。用庚戌、丙午景相减，以乙巳、丙午景相减，推之，亦同。此取至前后百七十八日景。 推十六年己卯岁夏至 四月十九日乙未，景一丈二尺三寸六分九厘五毫；二十日丙申，景一丈二尺二寸九分三厘五毫；至五月十九日乙丑，景一丈二尺二寸六分四厘。以丙申、乙丑景相减，余二分九厘五毫为晷差，进二位；以乙未、丙申景相减，得七分六厘为法；除之，得三十八刻；加相距日二千九百刻，半之，加半日刻，百约，得十五日；余以十二乘之，百约，得二时；余以十二收之，得二刻；命初起距日丙申算外，得辛亥日寅正二刻为夏至。此取至前后十五日景。 三月二十一日戊辰，景一丈六尺三寸九分五毫；六月十六日壬辰，景一丈六尺九分九厘五毫；十七日癸巳，景一丈六尺三寸一分一厘。用戊辰、癸巳景相减，以壬辰、癸巳景相减，准前法推之，亦合。此取至前后四十二日景。 三月初二日己酉，景二丈一尺三寸五厘；至七月初七日壬子，景二丈一尺一寸九分五厘五毫；初八日癸丑，景二丈一尺四寸八分六厘五毫。用己酉、壬子景相减，以壬子、癸丑景相减，如前法推之，亦合。此取至前后六十一二日景。 三月戊申朔，景二丈一尺六寸一分一厘；至七月初八日癸丑，景二丈一尺四寸八分六厘五毫；初九日甲寅，景二丈一尺九寸一分五厘五毫。用戊申、癸丑景相减，以癸丑、甲寅景相减，准前法推之，亦同。此取至前后六十二三日景。 二月十八日乙未，景二丈六尺三分四厘五毫；至七月二十一日丙寅，景二丈五尺八寸九分九厘；二十二日丁卯，景二丈六尺二寸五分九厘。用乙未、丙寅景相减，以丙寅、丁卯景相减，如前法推之，亦同。此取至前后七十五六日景。 二月三日庚辰，景三丈二尺一寸九分五厘五毫；至八月初五日庚辰，景三丈一尺五寸九分六厘五毫；初六日辛巳，景三丈二尺二分六厘五毫。用前庚辰与辛巳景相减，以后庚辰、辛巳景相减，如前推之，亦同。此取至前后九十日景。 正月十九日丁卯，景三丈八尺五寸一厘五毫；至八月十八日癸巳，景三丈七尺八寸二分三厘；十九日甲午，景三丈八尺三寸一分五毫。用丁卯、甲午景相减，以癸巳、甲午景相校，如前推之，亦同。此取至前后一百三四日景。 推十六年己卯岁冬至 十月二十四日戊戌，景七丈六尺七寸四分；至十一月二十五日己巳，景七丈六尺五寸八分；二十六日庚午，景七丈六尺一寸四分二厘五毫。用戊戌、己巳景相减，余一寸六分为晷差，进二位；以己巳、庚午景相减，余四寸三分七厘五毫为法；除之，得三十六刻；以相减距日三千一百刻，余三千六十四刻；半之，加五十刻，百约，得一十五日；余以十二乘之，百约为时，满五十，又进一时，共得十时；余以十二收之为刻，得二刻；命初起距日戊戌算外，得癸丑日戌初二刻冬至。此取至前后十五六日景。 十月十八日壬辰，景七丈四尺五分二厘五毫；十九日癸巳，景七丈四尺五寸四分五厘；二十日甲午，景七丈五尺二分五厘；至十一月二十八日壬申，景七丈五尺三寸二分；二十九日癸酉，景七丈四尺八寸五分二厘五毫；十二月甲戌朔，景七丈四尺三寸六分五厘；初二日乙亥，景七丈三尺八寸七分一厘五毫。用甲午、癸酉景相减，癸巳、甲午景相减，如前推之，亦同。若以壬申、癸酉景相减为法，推之亦同。此取至前后十**日景。 若用癸巳与甲戌景相减，以壬辰、癸巳景相减，推之，或癸巳、甲午景相减，推之，或用甲戌、癸酉景相减，推之，或甲戌、乙亥景相减，推之，或以壬辰、乙亥景相减，用壬辰、癸巳景相减，推之并同。此取至前后二十日景。 十月十六日庚寅，景七丈三尺一分五厘；十二月初三日丙子，景七丈三尺三寸二分；初四日丁丑，景七丈二尺八寸四分二厘五毫。用庚寅、丁丑景相减，以丙子、丁丑景相减，推之亦同。此取至前后二十三日景。 十月十四日戊子，景七丈一尺九寸二分二厘五毫；十五日己丑，景七丈二尺四寸六分九厘；十二月初五日戊寅，景七丈二尺二寸七分二厘五毫。用己丑、戊寅景相减，以戊子、己丑景相减，推之，或用己丑、庚寅相减，推之亦同。此取至前后二十四日景。 十月初七日辛巳，景六丈七尺七寸四分五厘；初八日壬午，景六丈八尺三寸七分二厘五毫；初九日癸未，景六丈八尺九寸七分七厘五毫；十二月十二日乙酉，景六丈八尺一寸四分五厘。用壬午、乙酉景相减，以辛巳、壬午相减，推之，壬午、癸未景相减，推之亦同。此取至前后三十一二日景。 十月乙亥朔，景六丈三尺八寸七分；十二月十八日辛卯，景六丈四尺二寸九分七厘五毫；十九日壬辰，景六丈三尺六寸二分五厘。用乙亥、壬辰景相减，以辛卯、壬辰景相减，推之亦同。此取至前后三十八日景。 九月二十二日丙寅，景五丈七尺八寸二分五厘；十二月二十八日辛丑，景五丈七尺五寸八分；二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五厘。用丙寅、辛丑景相减，以辛丑、壬寅景相减，推之亦同。此取至前后四十七八日景。 九月二十日甲子，景五丈六尺四寸九分二厘五毫；至十二月二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五厘；至十七年正月癸卯朔，景五丈六尺二寸五分。用甲子、癸卯相减，壬寅、癸卯景相减，推之亦同。此取至前后五十日景。 右以累年推测到冬夏二至时刻为准，定拟至元十八年辛巳岁前冬至，当在己未日夜半后六刻，即丑初一刻。 岁余岁差 周天之度，周岁之日，皆三百六十有五。全策之外，又有奇分，大率皆四分之一。自今岁冬至距来岁冬至，历三百六十五日，而日行一周，凡四周，历千四百六十，则余一日，析而四之，则四分之一也。然天之分常有余，岁之分常不足，其数有不能齐者，惟其所差至微，前人初未觉知。迨汉末刘洪，始觉冬至后天，谓岁周余分太强，乃作《乾象历》，减岁余分二千五百为二千四百六十二。至晋虞喜，宋何承天、祖冲之，谓岁当有差，因立岁差之法。其法损岁余，益天周，使岁余浸弱，天周浸强，强弱相减，因得日躔岁退之差。岁余、天周，二者实相为用，岁差由斯而立，日躔由斯而得，一或损益失当，讵能与天叶哉？ 今自刘宋大明壬寅以来，凡测景验气得冬至时刻真数者有六，取相距积日时刻，以相距之年除之，各得其时所用岁余。复自大明壬寅距至元戊寅积日时刻，以相距之年除之，得每岁三百六十五日二十四分二十五秒，比《大明历》减去一十一秒，定为方今所用岁余。余七十五秒，用益所谓四分之一，共为三百六十五度二十五分七十五秒，定为天周。余分强弱相减，余一分五十秒，用除全度，得六十六年有奇，日却一度，以六十六年除全度，适得一分五十秒，定为岁差。 复以《尧典》中星考之，其时冬至日在女、虚之交。及考之前史，汉元和二年，冬至日在斗二十一度；晋太元九年，退在斗十七度；宋元嘉十年，在斗十四度末；梁大同十年，在斗十二度；隋开皇十八年，犹在斗十二度；唐开元十二年，在斗九度半；今退在箕十度。取其距今之年、距今之度较之，多者七十余年，少者不下五十年，辄差一度。宋庆元间，改《统天历》，取大衍岁差率八十二年及开元所距之差五十五年，折取其中，得六十七年，为日却行一度之差。施之今日，质诸天道，实为密近。 然古今历法，合于今必不能通于古，密于古必不能验于今。今《授时历》，以之考古，则增岁余而损岁差；以之推来，则增岁差而损岁余；上推春秋以来冬至，往往皆合；下求方来，可以永久而无弊；非止密于今日而已。仍以《大衍》等六历，考验春秋以来冬至疏密，凡四十九事，具列如后。 ○冬至刻 《大衍》《宣明》《纪元》《天》《大明》《授时》 献公十五年戊寅岁，正月甲寅朔旦冬至。 丙辰22乙卯88丁巳33乙卯2丁巳35甲寅99 僖公五年丙寅岁，正月辛亥朔旦冬至。 辛亥94辛亥66壬子74辛亥27壬子89辛亥14) 昭公二十年己卯岁，正月己丑朔旦冬至。 己丑45己丑2庚寅25戊子92庚寅29戊子83 宋元嘉十二年乙亥岁，十一月十五日戊辰景长。 戊辰35戊辰32戊辰39戊辰51戊辰41戊辰47 元嘉十三年丙子岁，十一月二十六日甲戌景长。 癸酉59癸酉57癸酉63癸酉75癸酉65癸酉71 元嘉十五年戊寅岁，十一月十八日甲申景长。 甲申8甲申6甲申十2甲申24甲申14甲申19 元嘉十六年己卯岁，十月二十九日己丑景长。 己丑33己丑3己丑37己丑48己丑37己丑44 元嘉十七年庚辰岁，十一月初十日甲午景长。 甲午57甲午55甲午61甲午72甲午63甲午68 元嘉十八年辛巳岁，十一月二十一日己亥景长。 己亥82己亥79己亥85己亥97己亥87己亥93 元嘉十九年壬午岁，十一月初三日乙巳景长。 乙巳6乙巳4乙巳十乙巳21乙巳11乙巳17 大明五年辛丑岁，十一月乙酉冬至。 甲申7甲申68甲申73甲申89甲申74甲申79 陈天嘉六年乙酉岁，十一月庚寅景长。 庚寅12庚寅13庚寅5庚寅24庚寅8庚寅17 光大二年戊子岁，十一月乙巳景长。 乙巳8乙巳86乙巳79乙巳97乙巳81乙巳9 太建四年壬辰岁，十一月二十九日丁卯景长。 丙寅83丙寅78丙寅77丙寅95丙寅98丙寅87 太建六年甲午岁，十一月二十日丁丑景长。 丁丑32丁丑33丁丑25丁丑43丁丑27丁丑36 太建九年丁酉岁，十一月二十三日壬辰景长。 癸巳4癸巳6壬辰99癸巳16癸巳空癸巳8 太建十年戊戌岁，十一月五日戊戌景长。 戊戌3戊戌3戊戌23戊戌4戊戌24戊戌33 隋开皇四年甲辰岁，十一月十一日己巳景长。 己巳77己巳78己巳69己巳86己巳71己巳86 开皇五年乙巳岁，十一月二十二日乙亥景长。 乙亥1乙亥2甲戌92乙亥11甲戌55乙亥10 开皇六年丙午岁，十一月三日庚辰景长。 庚辰25庚辰26庚辰18庚辰34庚辰19庚辰34 开皇七年丁未岁，十一月十四日乙酉景长。 乙酉5乙酉51乙酉42乙酉59乙酉44乙酉59 开皇十一年辛亥岁，十一月二十八日丙午景长。 丙午48丙午49丙午43丙午57丙午41丙午56 开皇十四年甲寅岁，十一月辛酉朔旦冬至。 壬戌21壬戌22壬戌13壬戌3壬戌14壬戌29 唐贞观十八年甲辰岁，十一月乙酉景长。 甲申43甲申45甲申31甲申5甲申32甲申44 贞观二十三年己酉岁，十一月辛亥景长。 庚戌65庚戌68庚戌53庚戌72庚戌54庚戌66 龙朔二年壬戌岁，十一月四日己未至戊午景长。 戊午83戊午86戊午69戊午88戊午71戊午82 仪凤元年丙子岁，十一月壬申景长。 壬申25壬申28壬申10壬申28壬申12壬申22 永淳元年壬午岁，十一月癸卯景长。 癸卯72癸卯75癸卯57癸卯76癸卯58癸卯68 开元十年壬戌岁，十一月癸酉景长。 癸酉49癸酉54癸酉31癸酉5癸酉32癸酉46 开元十一年癸亥岁，十一月戊寅景长。 戊寅74戊寅77戊寅55戊寅74戊寅56戊寅7 开元十二年甲子岁，十一月癸未冬至。 癸未98甲申3癸未8癸未99癸未81癸未95 宋景德四年丁未岁，十一月戊辰日南至。 戊辰15戊辰26丁卯74丁卯82丁卯74丁卯8 皇祐二年庚寅岁，十一月三十日癸丑景长。 癸丑65癸丑79癸丑22癸丑25癸丑22癸丑23 元丰六年癸亥岁，十一月丙午景长。 丙午73丙午85丙午26丙午27丙午26丙午26 元丰七年甲子岁，十一月辛亥景长。 辛亥97壬子10辛亥5辛亥51辛亥5辛亥51 元祐三年戊辰岁，十一月壬申景长。 壬申94癸酉8壬申48壬申48壬申48壬申48 元祐四年己巳岁，十一月丁丑景长。 戊寅19戊寅32丁丑72丁丑72丁丑72丁丑72 元祐五年庚午岁，十一月壬午冬至。 癸未44癸未56壬午96壬午97壬午96壬午96 元祐七年壬申岁，十一月癸巳冬至。 癸巳92甲午5癸巳45癸巳45癸巳45癸巳45 元符元年戊寅岁，十一月甲子冬至。 乙丑39乙丑52甲子91甲子91甲子91甲子91 崇宁三年甲申岁，十一月丙申冬至。 丙申86丙申99丙申37丙申36丙申37丙申37 绍熙二年辛亥岁，十一月壬申冬至。 癸酉12癸酉27壬申57壬申47壬申57壬申46 庆元三年丁巳岁，十一月癸卯日南至。 甲辰59甲辰74甲辰3癸卯92甲辰3癸卯92 嘉泰三年癸亥岁，十一月甲戌日南至。 丙子5丙子21乙亥49乙亥37乙亥49乙亥37 嘉定五年壬申岁，十一月壬戌日南至。 癸亥25癸亥41壬戌69壬戌56壬戌68壬戌56 绍定三年庚寅岁，十一月丙申日南至。 丁酉65丁酉83丁酉7丙申63丁酉7丙申92 淳祐十年庚戌岁，十一月辛巳日南至。 壬午94壬午71辛巳96辛巳77辛巳94辛巳78 本朝至元十七年庚辰岁，十一月己未夜半后六刻冬至。 己未87庚申5己未25己未4己未24己未6 右自春秋献公以来，凡二千一百六十余年，用《大衍》、《宣明》、《纪元》、《统天》、《大明》、《授时》六历推算冬至，凡四十九事。《大衍历》合者三十二，不合者十七；《宣明历》合者二十六，不合者二十三；《纪元历》合者三十五，不合者十四；《统天历》合者三十八，不合者十一；《大明历》合者三十四，不合者十五；《授时历》合者三十九，不合者十事。 今按献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至，《授时历》得甲寅，《统天历》得乙卯，后天一日；至僖公五年丙寅岁正月辛亥朔旦冬至，《授时》、《统天》皆得辛亥，与天合；下至昭公二十年己卯岁正月己丑朔旦冬至，《授时》、《统天》皆得戊子，并先一日，若曲变其法以从之，则献公、僖公皆不合矣。以此知《春秋》所书昭公冬至，乃日度失行之验。一也。《大衍历》考古冬至，谓刘宋元嘉十三年丙子岁十一月甲戌日南至，《大衍》与《皇极》、《麟德》三历皆得癸酉，各先一日，乃日度失行，非三历之差。今以《授时历》考之，亦得癸酉。二也。大明五年辛丑岁十一月乙酉冬至，诸历皆得甲申，殆亦日度之差。三也。陈太建四年壬辰岁十一月丁卯景长，《大衍》、《授时》皆得丙寅，是先一日；太建九年丁酉岁十一月壬辰景长，《大衍》、《授时》皆得癸巳，是后一日；一失之先，一失之后，若合于壬辰，则差于丁酉，合于丁酉，则差于壬辰，亦日度失行之验。五也。开皇十一年辛亥岁十一月丙午景长，《大衍》、《统天》、《授时》皆得丙午，与天合；至开皇十四年甲寅岁十一月辛酉冬至，而《大衍》、《统天》、《授时》皆得壬戌，若合于辛亥，则失于甲寅，合于甲寅，则失于辛亥，其开皇十四年甲寅岁冬至，亦日度失行。六也。唐贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长，诸历得甲申，贞观二十三年己酉岁十一月辛亥景长，诸历皆得庚戌，《大衍历议》以永淳、开元冬至推之，知前二冬至乃史官依时历以书，必非候景所得，所以不合，今以《授时历》考之亦然。八也。自前宋以来，测景验气者凡十七事，其景德丁未岁戊辰日南至，《统天》、《授时》皆得丁卯，是先一日；嘉泰癸亥岁甲戌日南至，《统天》、《授时》皆得乙亥，是后一日；一失之先，一失之后，若曲变其数以从景德，则其余十六事多后天，从嘉泰，则其余十六事多先天，亦日度失行之验。十也。 前十事皆《授时历》所不合，以此理推之，非不合矣，盖类其同则知其中，辨其异则知其变。今于冬至略其日度失行及史官依时历书之者凡十事，则《授时历》三十九事皆中，《统天历》与今历不合者仅有献公一事，《大衍历》推献公冬至后天二日，《大明》后天三日，《授时历》与天合。下推至元庚辰冬至，《大衍》后天八十一刻，《大明》后天一十九刻，《统天历》先天一刻，《授时历》与天合。以前代诸历校之，《授时》为密，庶几千岁之日至，可坐而致云。 古今历参校疏密 《授时历》与古历相校，疏密自见，盖上能合于数百载之前，则下可行之永久，此前人定说。古称善治历者，若宋何承天，隋刘焯，唐傅仁均、僧一行之流，最为杰出。今以其历与至元庚辰冬至气应相校，未有不舛戾者，而以新历上推往古，无不吻合，则其疏密从可知已。 宋文帝元嘉十九年壬午岁十一月乙巳日十一刻冬至，距本朝至元十七年庚辰岁，计八百三十八年。其年十一月，气应己未六刻冬至，《元嘉历》推之，得辛酉，后《授时》二日，《授时》上考元嘉壬午岁冬至，得乙巳，与元嘉合。 隋大业三年丁卯岁十一月庚午日五十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计六百七十三年。《皇极历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日；《授时》上考大业丁卯岁冬至，得庚午，与《皇极》合。 唐武德元年戊寅岁十一月戊辰日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计六百六十二年。《戊寅历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日；《授时历》上考武德戊寅岁，得戊辰冬至，与《戊寅历》合。 开元十五年丁卯岁十一月己亥日七十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计五百五十三年。《大衍历》推之，得己未冬至，后《授时》八十一刻；《授时历》上考开元丁卯岁，得己亥冬至，与《大衍历》合，先四刻。 长庆元年辛丑岁十一月壬子日七十六刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计四百五十九年。《宣明历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日；《授时历》上考长庆辛丑岁，得壬子冬至，与《宣明历》合。 宋太平兴国五年庚辰岁十一月丙午日六十三刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计三百年。《乾元历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日；《授时历》上考太平兴国庚辰岁，得丙午冬至，与《乾元》合。 咸平三年庚子岁十一月辛卯日五十三刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计二百八十年。《仪天历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日；《授时》上考咸平庚子岁，得辛卯冬至，与《仪天》合。 崇宁四年乙酉岁十一月辛丑日六十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计一百七十五年。《纪元历》推之，得己未日冬至，后《授时》十九刻；《授时历》上考崇宁乙酉岁，得辛丑日冬至，与《纪元历》合，先二刻。 金大定十九年己亥岁十一月己巳日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计一百一年。《大明历》推之，得己未冬至，后《授时》一十九刻；《授时历》上考大定己亥岁，己巳冬至，与《大明历》合，先九刻。《大明》冬至盖测验未密故也。 庆元四年戊午岁十一月己酉日一十七刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计八十二年。《统天历》推之，得己未冬至，先《授时》一刻；《授时历》上考庆元戊午岁，得己酉日冬至，与《统天历》合。 周天列宿度 列宿著于天，为舍二十有八，为度三百六十五有奇。非日躔无以校其度，非列舍无以纪其度，周天之度，因二者以得之。天体浑圆，当二极南北之中，络以赤道，日月五星之行，常出入于比。天左旋，日月五星溯而右转，昔人历象日月星辰，谓此也。然列舍相距度数，历代所测不同，非微有动移，则前人所测或有未密。古用窥管，今新制浑仪，测用二线，所测度数分秒与前代不同者，今列于左。 表略 日躔 日之丽天，县象最著，大明一生，列宿俱熄。古人欲测躔度所在，必以昏旦夜半中星衡考其所距，从考其所当；然昏旦夜半时刻未易得真，时刻一差，则所距、所当，不容无舛。晋姜岌首以月食冲检，知日度所在；《纪元历》复以太白志其相距远近，于昏后明前验定星度，因得日躔。今用至元丁丑四月癸酉望月食既，推求得冬至日躔赤道箕宿十度，黄道九度有奇。仍自其年正月至己卯岁终，三年之间，日测太阴所离宿次及岁星、太白相距度，定验参考，共得一百三十四事，皆躔箕宿，适与月食所冲允合。以金赵知微所修《大明历法》推之，冬至犹躔斗初度三十六分六十四秒，比新测实差七十六分六十四秒。 日行盈缩 日月之行，有冬有夏，言日月行度，冬夏各不同也。人徒知日行一度，一岁一周天，曾不知盈缩损益，四序有不同者。北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。赵道严复准晷景长短，定日行进退，更造盈缩以求亏食。至刘焯立躔度，与四序升降，虽损益不同，后代祖述用之。 夫阴阳往来，驯积而变，冬至日行一度强，出赤道二十四度弱，自此日轨渐北，积八十八日九十一分，当春分前三日，交在赤道，实行九十一度三十一分而适平。自后其盈日损，复行九十三日七十一分，当夏至之日，入赤道内二十四度弱，实行九十一度三十一分，日行一度弱，向之盈分尽损而无余。自此日轨渐南，积九十三日七十一分，当秋分后三日，交在赤道，实行九十一度三十一分而复平。自后其缩日损，行八十八日九十一分，出赤道外二十四度弱，实行九十一度三十一分，复当冬至，向之缩分尽损而无余。盈缩均有损益，初为益，末为损。自冬至以及春分，春分以及夏至，日躔自北陆转而西，西而南，于盈为益，益极而损，损至于无余而缩。自夏至以及秋分，秋分以及冬至，日躔自南陆转而东，东而北，于缩为益，益极而损，损至于无余而复盈。盈初缩末，俱八十八日九十一分而行一象；缩初盈末，俱九十三日七十一分而行一象；盈缩极差，皆二度四十分。由实测晷景而得，仍以算术推考，与所测允合。 月行迟疾 古历谓月平行十三度十九分度之七。汉耿寿昌以为日月行至牵牛、东井，日过度，月行十五度，至娄、角，始平行，赤道使然。贾逵以为今合朔、弦、望、月食加时，所以不中者，盖不知月行迟疾意。李梵、苏统皆以月行当有迟疾，不必在牵牛、东井、娄、角之间，乃由行道有远近出入所生。刘洪作《乾象历》，精思二十余年，始悟其理，列为差率，以囿进退损益之数。后之作历者，咸因之。至唐一行，考九道委蛇曲折之数，得月行疾徐之理。 先儒谓月与五星，皆近日而疾，远日而迟。历家立法，以入转一周之日，为迟疾二历，各立初末二限，初为益，末为损。在疾初迟末，其行度率过于平行；迟初疾末，率不及于平行。自入转初日行十四度半强，从是渐杀，历七日，适及平行度，谓之疾初限，其积度比平行余五度四十二分。自是其疾日损，又历七日，行十二度微强，向之益者尽损而无余，谓之疾末限。自是复行迟度，又历七日，适及平行度，谓之迟初限，其积度比平行不及五度四十二分。自此其迟日损，行度渐增，又历七日，复行十四度半强，向之益者亦损而无余，谓之迟末限。入转一周，实二十七日五十五刻四十六分，迟疾极差皆五度四十二分。旧历日为一限，皆用二十八限。今定验得转分进退时各不同，今分日为十二，共三百三十六限，半之为半周限，析而四之为象限。 白道交周 当二极南北之中，横络天体以纪宿度者，赤道也。出入赤道，为日行之轨者，黄道也。所谓白道，与黄道交贯，月行之所由也。古人随方立名，分为八行，与黄道而九，究而言之，其实一也。惟其随交迁徙，变动不居，故强以方色名之。 月道出入日道，两相交值，当朔则日为月所掩，当望则月为日所冲，故皆有食。然涉交有远近，食分有深浅，皆可以数推之。所谓交周者，月道出入日道一周之日也。日道距赤道之远，为度二十有四。月道出入日道，不逾六度；其距赤道也，远不过三十度，近不下十八度。出黄道外为阳，入黄道内为阴，阴阳一周，分为四象。月当黄道为正交，出黄道外六度为半交，复当黄道为中交，入黄道内六度为半交，是为四象。象别七日，各行九十一度，四象周历，是谓一交之终，以日计之，得二十七日二十一刻二十二分二十四秒。每一交，退天一度二百分度之九十三，凡二百四十九交，退天一周有奇，终而复始。正交在春正，半交出黄道外六度，在赤道内十八度。正交在秋正，半交出黄道外六度，在赤道外三十度。中交在春正，半交入黄道内六度，在赤道内三十度。中交在秋正，半交入黄道内六度，在赤道外十八度。月道与赤道正交，距春秋二正黄赤道正交宿度，东西不及十四度三分度之二。夏至在阴历内，冬至在阳历外，月道与赤道所差者多；夏至在阳历外，冬至在阴历内，月道与赤道所差者少。盖白道二交，有斜有直，阴阳二历，有内有外，直者密而狭，斜者疏而阔，其差亦从而异。今立象置法求之，差数多者不过三度五十分，少者不下一度三十分，是为月道与赤道多少之差。 昼夜刻 日出为昼，日入为夜，昼夜一周，共为百刻。以十二辰分之，每辰得八刻三分刻之一。无间南北，所在皆同。昼短则夜长，夜短则昼长，此自然之理也。春秋二分，日当赤道出入，昼夜正等，各五十刻。自春分以及夏至，日入赤道内，去极浸近，夜短而昼长。自秋分以及冬至，日出赤道外，去极浸远，昼短而夜长。以地中揆之，长不过六十刻，短不过四十刻。地中以南，夏至去日出入之所为远，其长有不及六十刻者；冬至去日出入之所为近，其短有不止四十刻者。地中以北，夏至去日出入之所为近，其长有不止六十刻者；冬至去日出入之所为远，其短有不及四十刻者。今京师冬至日出辰初二刻，日入申正二刻，故昼刻三十八，夜刻六十二；夏至日出寅正二刻，日入戌初二刻，故昼刻六十二，夜刻三十八。盖地有南北，极有高下，日出入有早晏，所以不同耳。今《授时历》昼夜刻，一以京师为正，其各所实测北极高下，具见《天文志》 历二 元史○授时历议下 交食 历法疏密，验在交食，然推步之术难得其密，加时有早晚，食分有浅深，取其密合，不容偶然。推演加时，必本于躔离朓朒；考求食分，必本于距交远近；苟入气盈缩、入转迟疾未得其正，则合朔不失之先，必失之后。合朔失之先后，则亏食时刻，其能密乎？日月俱东行，而日迟月疾，月追及日，是为一会。交值之道，有阳历阴历；交会之期，有中前中后；加以地形南北东西之不同，人目高下邪直之各异，此食分多寡，理不得一者也。今合朔既正，则加时无早晚之差；气刻适中，则食分无强弱之失；推而上之，自《诗》、《书》、《春秋》及三国以来所载亏食，无不合焉者。合于既往，则行之悠久，自可无弊矣。 《诗》、《书》所载日食二事 《书·胤征》：“惟仲康肇位四海。乃季秋月朔，辰弗集于房。” 今按《大衍历》作仲康即位之五年癸巳，距辛巳三千四百八年，九月庚戌朔，泛交二十六日五千四百二十一分入食限。 《诗·小雅·十月之交》，大夫刺幽王也。“十月之交，朔日辛卯，日有食之，亦孔之丑。” 今按梁太史令虞絪云：十月辛卯朔，在幽王六年乙丑朔。《大衍》亦以为然。以《授时历》推之，是岁十月辛卯朔，泛交十四日五千七百九分入食限。 《春秋》日食三十七事 隐公三年辛酉岁，春王二月己巳，日有食之。 杜预云：“不书朔，史官失之。”《公羊》云：“日食或言朔或不言朔，或日或不日，或失之前或失之后，失之前者朔在前也，失之后者朔在后也。”《谷梁》云：“言日不言朔，食晦日也。”姜岌校《春秋》日食云：“是岁二月己亥朔，无己巳，似失一闰。 三月己巳朔，去交分入食限。”《大衍》与姜岌合。今《授时历》推之，是岁三月己巳朔，加时在昼，去交分二十六日六千六百三十一入食限。 桓公三年壬申岁，七月壬辰朔，日有食之。 姜岌以为是岁七月癸亥朔，无壬辰，亦失闰。其八月壬辰朔，去交分入食限。《大衍》与姜岌合。以今历推之，是岁八月壬辰朔，加时在昼，食六分一十四秒。 桓公十七年丙戌岁，冬十月朔，日有食之。 《左氏》云：“不书日，史官失之。”《大衍》推得在十一月交分入食限，失闰也。以今历推之，是岁十一月加时在昼，交分二十六日八千五百六十入食限。 庄公十八年乙巳岁，春王三月，日有食之。 《谷梁》云：“不言日，不言朔，夜食也。”《大衍》推是岁五月朔，交分入食限，三月不应食。以今历推之，是岁三月朔，不入食限。五月壬子朔，加时在昼，交分入食限，盖误五为三。 庄公二十五年壬子岁，六月辛未朔，日有食之。 《大衍》推之，七月辛未朔，交分入食限。以今历推之，是岁七月辛未朔，加时在昼，交分二十七日四百八十九入食限，失闰也。 庄公二十六年癸丑岁，冬十有二月癸亥朔，日有食之。 今历推之，是岁十二月癸亥朔，加时在昼，交分十四日三千五百五十一入食限。 庄公三十年丁巳岁，九月庚午朔，日有食之。 今历推之，是岁十月庚午朔，加时在昼，去交分十四日四千六百九十六入食限，失闰也。《大衍》同。 僖公十二年癸酉岁，春王三月庚午朔，日有食之。 姜氏云：“三月朔，交不应食，在误条；其五月庚午朔，去交分入食限。”《大衍》同。今历推之，是岁五月庚午朔，加时在昼，去交分二十六日五千一百九十二入食限，盖五误为三。 僖公十五年丙子岁，夏五月，日有食之。 《左氏》云：“不书朔与日，史官失之也。”《大衍》推四月癸丑朔，去交分入食限，差一闰。今历推之，是岁四月癸丑朔，去交分一日一千三百一十六入食限。 文公元年乙未岁，二月癸亥朔，日有食之。 姜氏云：“二月甲午朔，无癸亥。三月癸亥朔，入食限。”《大衍》亦以为然。今历推之，是岁三月癸亥朔，加时在昼，去交分二十六日五千九百十七分入食限，失闰也。 文公十五年己酉岁，六月辛丑朔，日有食之。 今历推之，是岁六月辛丑朔，加时在昼，交分二十六日四千四百七十三分入食限。 宣公八年庚申岁，秋七月甲子，日有食之。 杜预以七月甲子晦食。姜氏云：“十月甲子朔，食。”《大衍》同。今历推之，是岁十月甲子朔，加时在昼，食九分八十一秒，盖十误为七。 宣公十年壬戌岁，夏四月丙辰，日有食之。 今历推之，是月丙辰朔，加时在昼，交分十四日九百六十八分入食限。 宣公十七年己巳岁，六月癸卯，日有食之。 姜氏云：“六月甲辰朔，不应食。”《大衍》云：“是年五月在交限，六月甲辰朔，交分已过食限，盖误。”今历推之，是岁五月乙亥朔，入食限。六月甲辰朔，泛交二日已过食限，《大衍》为是。 成公十六年丙戌岁，六月丙寅朔，日有食之。 今历推之，是岁六月丙寅朔，加时在昼，去交分二十六日九千八百三十五分入食限。 成公十七年丁亥岁，十有二月丁巳朔，日有食之。 姜氏云：“十二月戊子朔，无丁巳，似失闰。”《大衍》推十一月丁巳朔，交分入食限。今历推之，是岁十一月丁巳朔，加时在昼，交分十四日二千八百九十七分入食限，与《大衍》同。 襄公十四年壬寅岁，二月乙未朔，日有食之。 今历推之，是岁二月乙未朔，加时在昼，交分十四日一千三百九十三分入食限也。 襄公十五年癸卯岁，秋八月丁巳朔，日有食之。 姜氏云：“七月丁巳朔，食，失闰也。”《大衍》同。今历推之，是岁七月丁巳朔，加时在昼，去交分二十六日三千三百九十四分入食限。 襄公二十年戊申岁，冬十月丙辰朔，日有食之。 今历推之，是岁十月丙辰朔，加时在昼，交分十三日七千六百分入食限。 襄公二十一年己酉岁，秋七月庚戌朔，日有食之。 今历推之，是月庚戌朔，加时在昼，交分十四日三千六百八十二分入食限。 冬十月庚辰朔，日有食之。 姜氏云：“比月而食，宜在误条。”《大衍》亦以为然。今历推之，十月已过交限，不应频食，姜说为是。 襄公二十三年辛亥岁，春王二月癸酉朔，日有食之。 今历推之，是月癸酉朔，加时在昼，交分二十六日五千七百三分入食限。 襄公二十四年壬子岁，秋七月甲子朔，日有食之，既。 今历推之，是月甲子朔，加时在昼，日食九分六秒。 八月癸巳朔，日有食之。 《汉志》：“董仲舒以为比食又既。”《大衍》云：“不应频食，在误条。”今历推之，立分不叶，不应食，《大衍》说是。 襄公二十七年乙卯岁，冬十有二月乙亥朔，日有食之。 姜氏云：“十一月乙亥朔，交分入限，应食。”《大衍》同。今历推之，是岁十一月乙亥朔，加时在昼，交分初日八百二十五分入食限。 昭公七年丙寅岁，夏四月甲辰朔，日有食之。 今历推之，是月甲辰朔，加时在昼，交分二十七日二百九十八分入食限。 昭公十五年甲戌岁，六月丁巳朔，日有食之。 《大衍》推五月丁巳朔，食，失一闰。今历推之，是岁五月丁巳朔，加时在昼，交分十三日九千五百六十七分入食限。 昭公十七年丙子岁，夏六月甲戌朔，日有食之。 姜氏云：“六月乙巳朔，交分不叶，不应食，当误。”《大衍》云：“当在九月朔，六月不应食，姜氏是也。”今历推之，是岁九月甲戌朔，加时在昼，交分二十六日七千六百五十分入食限。 昭公二十一年庚辰岁，七月壬午朔，日有食之。 今历推之，是月壬午朔，加时在昼，交分二十六日八千七百九十四分入食限。 昭公二十二年辛巳岁，冬十有二月癸酉朔，日有食之。 今历推之，是月癸酉朔，交分十四日一千八百入食限。杜预以长历推之，当为癸卯，非是。 昭公二十四年癸未岁，夏五月乙未朔，日有食之。 今历推之，是月乙未朔，加时在昼，交分二十六日三千八百三十九分入食限。 昭公三十一年庚寅岁，十有二月辛亥朔，日有食之。 今历推之，是月辛亥朔，加时在昼，交分二十六日六千一百二十八分入食限。 定公五年丙申岁，春三月辛亥朔，日有食之。 今历推之，三月辛卯朔，加时在昼，交分十四日三百三十四分入食限。 定公十二年癸卯岁，十一月丙寅朔，日有食之。 今历推之，是岁十月丙寅朔，加时在昼，交分十四日二千六百二十二分入食限，盖失一闰。 定公十五年丙午岁，八月庚辰朔，日有食之。 今历推之，是月庚辰朔，加时在昼，交分十三日七千六百八十五分入食限。 哀公十四年庚申岁，夏五月庚申朔，日有食之。 今历推之，是月庚申朔，加时在昼，交分二十六日九千二百一分入食限。 右《诗》、《书》所载日食二事，《春秋》二百四十二年间，凡三十有七事，以《授时历》推之，惟襄公二十一年十月庚辰朔及二十四年八月癸巳朔不入食限，盖自有历以来，无比月而食之理。其三十五食，食皆在朔，《经》或不书日，不书朔，《公羊》、《谷梁》以为食晦，二者非；《左氏》以为史官失之者，得之。其间或差一日二日者，盖由古历疏阔，置闰失当之弊，姜岌、一行已有定说。孔子作书，但因时历以书，非大义所关，故不必致详也。 三国以来日食 蜀章武元年辛丑，六月戊辰晦，时加未。 《授时历》，食甚未五刻。 《大明历》，食甚未五刻。 右皆亲。二历推戊辰皆七月朔。 魏黄初三年壬寅，十一月庚申晦食，时加西南维。 《授时历》，食甚申二刻。 《大明历》，食甚申三刻。 右《授时》亲，《大明》次亲。二历推庚申皆十二月朔。 梁中大通五年癸丑，四月己未朔食，在丙。 《授时历》，亏初午四刻。 《大明历》，亏初午四刻。 右皆亲。 太清元年丁卯，正月己亥朔食，时加申。 《授时历》，食甚申一刻。 《大明历》，食甚申三刻。 右《授时》次亲，《大明》亲。 陈太建八年丙申，六月戊申朔食，于卯甲间。 《授时历》，食甚卯二刻。 《大明历》，食甚卯四刻。 右《授时》次亲，《大明》疏远。 唐永隆元年庚辰，十一月壬申朔食，巳四刻甚。 《授时历》，食甚巳七刻。 《大明历》，食甚巳五刻。 右《授时》疏，《大明》亲。 开耀元年辛巳，十月丙寅朔食，巳初甚。 《授时历》，食甚辰正三刻。 《大明历》，食甚辰正一刻。 右《授时》亲，《大明》疏。 嗣圣八年辛卯，四月壬寅朔食，卯二刻甚。 《授时历》，食甚寅八刻。 《大明历》，食甚卯初刻。 右皆次亲。 十七年庚子，五月己酉朔食，申初甚。 《授时历》，食甚申初二刻。 《大明历》，食甚申正初刻。 右《授时》次亲，《大明》疏远。 十九年壬寅，九月乙丑朔食，申三刻甚。 《授时历》，食甚申一刻。 《大明历》，食甚申四刻。 右《授时》次亲，《大明》亲。 景龙元年丁未，六月丁卯朔食，午正甚。 《授时历》，食甚午正二刻。 《大明历》，食甚未初初刻。 右《授时》次亲，《大明》疏远。 开元九年辛酉，九月乙巳朔食，午正后三刻甚。 《授时历》，食甚午正一刻。 《大明历》，食甚午正二刻。 右《授时》次亲，《大明》亲。 宋庆历六年丙戌，三月辛巳朔食，申正三刻复满。 《授时历》，复满申正三刻。 《大明历》，复满申正一刻。 右《授时》密合，《大明》次亲。 皇祐元年己丑，正月甲午朔食，午正甚。 《授时历》，食甚午初三刻。 《大明历》，食甚午正初刻。 右《授时》亲，《大明》密合。 五年癸巳岁，十月丙申朔食，未一刻甚。 《授时历》，食甚未三刻。 《大明历》，食甚未初刻。 右《授时》次亲，《大明》亲。 至和元年甲午，四月甲午朔食，申正一刻甚。 《授时历》，食甚申正一刻。 《大明历》，食甚申正二刻。 右《授时》密合，《大明》亲。 嘉祐四年己亥，正月丙申朔食，未三刻复满。 《授时历》，复满未初二刻。 《大明历》，复满未初二刻。 右皆亲。 六年辛丑，六月壬子朔食，未初亏初。 《授时历》，亏初未初刻。 《大明历》，亏初未一刻。 右《授时》亲，《大明》次亲。 治平三年丙午，九月壬子朔食，未二刻甚。 《授时历》，食甚未三刻。 《大明历》，食甚未四刻。 右《授时》亲，《大明》次亲。 熙宁二年己酉，七月乙丑朔食，辰三刻甚。 《授时历》，食甚辰五刻。 《大明历》，食甚辰四刻。 右《授时》次亲，《大明》亲。 元丰三年庚申，十一月己丑朔食，巳六刻甚。 《授时历》，食甚巳五刻。 《大明历》，食甚巳二刻。 右《授时》亲，《大明》疏远。 绍圣元年甲戌，三月壬申朔食，未六刻甚。 《授时历》，食甚未五刻。 《大明历》，食甚未五刻。 右皆亲。 大观元年丁亥，十一月壬子朔食，未二刻亏初，未八刻甚，申六刻复满。 《授时历》，亏初未三刻，食甚申初刻，复满申六刻。 《大明历》，亏初未初刻，食甚未七刻，复满申五刻。 右《授时历》亏初、食甚皆亲，复满密合；《大明》亏初次亲，食甚、复满皆亲。 绍兴三十二年壬午，正月戊辰朔食，申初亏初。 《授时历》，亏初申一刻。 《大明历》，亏初未七刻。 右皆亲。 淳熙十年癸卯，十一月壬戌朔食，巳正二刻甚。 《授时历》，食甚巳正二刻。 《大明历》，食甚巳正一刻。 右《授时》密合，《大明》亲。 庆元元年乙卯，三月丙戌朔食，午初二刻亏初。 《授时历》，亏初午初一刻。 《大明历》，亏初午初二刻。 右《授时》亏初亲，《大明》亏初密合。 嘉泰二年壬戌，五月甲辰朔食，午初一刻亏初。 《授时历》，亏初巳正三刻。 《大明历》，亏初午初三刻。 右皆亲。 嘉定九年丙子，二月甲申朔食，申正四刻甚。 《授时历》，食甚申正三刻。 《大明历》，食甚申正二刻。 右《授时》亲，《大明》次亲。 淳祐三年癸卯，三月丁丑朔食，巳初二刻甚。 《授时历》，食甚巳初一刻。 《大明历》，食甚巳初初刻。 右《授时》亲，《大明》次亲。 本朝中统元年庚申，三月戊辰朔食，申正二刻甚。 《授时历》，食甚申正一刻。 《大明历》，食甚申初三刻。 右《授时》亲，《大明》疏。 至元十四年丁丑，十月丙辰朔食，午正初刻亏初，未初一刻食甚，未正二刻复满。 《授时历》，亏初午正初刻，食甚未初一刻，复满未正一刻。 《大明历》，亏初午正三刻，食甚未正一刻，复满申初二刻。 右《授时》亏初、食甚皆密合，复满亲；《大明》亏初疏，食甚、复满皆疏远。 前代考古交食，同刻者为密合，相较一刻为亲，二刻为次亲，三刻为疏，四刻为疏远。今《授时》、《大明》校古日食，上自后汉章武元年，下讫本朝，计三十五事。密合者，《授时》七，《大明》二。亲者，《授时》十有七，《大明》十有六。次亲者，《授时》十，《大明》八。疏者，《授时》一，《大明》三。疏远者，《授时》无，《大明》六。 前代月食 宋元嘉十一年甲戌，七月丙子望食，四更二唱亏初，四更四唱食既。 《授时历》，亏初四更三点，食既在四更四点。 《大明历》，亏初在四更二点，食既在四更五点。 右《授时》亏初亲，食既密合；《大明》亏初密合，食既亲。 十三年丙子，十二月癸巳望食，一更三唱食既。 《授时历》，食既在一更三点。 《大明历》，食既在一更四点。 右《授时》密合，《大明》亲。 十四年丁丑，十一月丁亥望食，二更四唱亏初，三更一唱食既。 《授时历》，亏初在二更五点，食既在三更二点。 《大明历》，亏初在二更四点，食既在三更二点。 右《授时》亏初、食既皆亲；《大明》亏初密合，食既亲。 梁中大通二年庚戌，五月庚寅望月食，在子。 《授时历》，食甚在子正初刻。 《大明历》，食甚在子正初刻。 右皆密合。 大同九年癸亥，三月乙巳望食，三更三唱亏初。 《授时历》，亏初三更一点。 《大明历》，亏初三更三点。 右《授时》次亲，《大明》密合。 隋开皇十二年壬子，七月己未望食，一更三唱亏初。 《授时历》，亏初在一更四点。 《大明历》，亏初在一更五点。 右《授时》亲，《大明》次亲。 十五年乙卯，十一月庚午望食，一更四点亏初，二更三点食甚，三更一点复满。 《授时历》，亏初在一更三点，食甚在二更二点，复满在二更五点。 《大明历》，亏初在一更五点，食甚在二更三点，复满在二更五点。 右《授时》亏初、食甚、复满皆亲；《大明》亏初、复满皆亲，食甚密合。 十六年丙辰，十一月甲子望食，四更三筹复满。 《授时历》，复满在四更四点。 《大明历》，复满在四更五点。 右《授时》亲，《大明》次亲。 后汉天福十二年丁未，十二月乙未望食，四更四点亏初。 《授时历》，亏初四更五点。 《大明历》，亏初四更一点。 右《授时》亲，《大明》次亲。 宋皇祐四年壬辰，十一月丙辰望食，寅四刻亏初。 《授时历》，亏初在寅二刻。 《大明历》，亏初在寅一刻。 右《授时》次亲，《大明》疏。 嘉祐八年癸卯，十月癸未望食，卯七刻甚。 《授时历》，食甚在辰初刻。 《大明历》，食甚在辰初刻。 右皆亲。 熙宁二年己酉，闰十一月丁未望食，亥六刻亏初，子五刻食甚，丑四刻复满。 《授时历》，亏初在亥六刻，食甚在子五刻，复满在丑三刻。 《大明历》，亏初在子初刻，食甚在子六刻，复满在丑四刻。 右《授时》亏初、食甚密合，复满亲；《大明》亏初次亲，食甚亲，复满密合。 四年辛亥，十一月丙申望食，卯二刻亏初，卯六刻甚。 《授时历》，亏初在卯初刻，食甚在卯五刻。 《大明历》，亏初在卯四刻，食甚在卯七刻。 右亏初皆次亲，食甚皆亲。 六年癸丑，三月戊午望食，亥一刻亏初，亥六刻甚，子四刻复满。 《授时历》，亏初在戌七刻，食甚在亥五刻，复满在子三刻。 《大明历》，亏初在亥二刻，食甚在亥七刻，复满在子四刻。 右《授时》亏初次亲，食甚、复满皆亲；《大明》亏初、食甚皆亲，复满密合。 七年甲寅，九月己酉望食，四更五点亏初，五更三点食既。 《授时历》，亏初在四更五点，食既在五更三点。 《大明历》，亏初在四更三点，食既在五更二点。 右《授时》亏初、食既皆密合；《大明》亏初次亲，食既亲。 崇宁四年乙酉，十二月戊寅望食，酉三刻甚，戌初刻复满。 《授时历》，食甚在酉一刻，复满在酉七刻。 《大明历》，食甚在酉三刻，复满在戌二刻。 右《授时》食甚、复满皆次亲；《大明》食甚密合，复满次亲。 本朝至元七年庚午，三月乙卯望食，丑三刻亏初，寅初刻食甚，寅六刻复满。 《授时历》，亏初在丑二刻，食甚在寅初刻，复满在寅六刻。 《大明历》，亏初在丑四刻，食甚在寅一刻，复满在寅七刻。 右《授时》亏初亲，食甚、复满密合；《大明》亏初、食甚、复满皆亲。 九年壬申，七月辛未望食，丑初刻亏初，丑六刻食甚，寅三刻复满。 《授时历》，亏初在子七刻，食甚在丑四刻，复满在寅一刻。 《大明历》，亏初在丑二刻，食甚在丑六刻，复满在寅二刻。 右《授时》亏初亲，食甚、复满皆次亲；《大明》亏初次亲，食甚密合，复满亲。 十四年丁丑，四月癸酉望食，子六刻亏初，丑三刻食既，丑五刻甚，丑七刻生光，寅四刻复满。 《授时历》，亏初在子六刻，食既在丑四刻，食甚在丑五刻，生光丑六刻，复满寅四刻。 《大明历》，亏初在丑初刻，食既丑七刻，食甚在丑七刻，生光在丑八刻，复满寅六刻。 右《授时》亏初、食甚、复满皆密合，食既、生光皆亲；《大明》亏初、食甚、复满皆次亲，食既疏远，生光亲。 十六年己卯，二月癸酉望食，子五刻亏初，丑二刻甚，丑七刻复满。 《授时历》，亏初在子五刻，食甚在丑二刻，复满在丑七刻。 《大明历》，亏初在子七刻，食甚在丑三刻，复满在丑七刻。 右《授时》亏初、食甚、复满皆密合；《大明》亏初次亲，食甚亲，复满密合。 八月己丑望食，丑五刻亏初，寅初刻甚，寅四刻复满。 《授时历》，亏初在丑三刻，食甚在寅初刻，复满在寅四刻。 《大明历》，亏初在丑七刻，食甚在寅二刻，复满在寅四刻。 右《授时》亏初次亲，食甚、复满皆密合；《大明》亏初、食甚皆次亲，复满密合。 十七年庚辰，八月甲申望食，在昼，戌一刻复满。 《授时历》，复满在戌一刻。 《大明历》，复满在戌四刻。 右《授时》密合，《大明》疏。 已上四十五事，密合者，《授时》十有八，《大明》十有一；亲者，《授时》十有八，《大明》十有七；次亲者，《授时》九，《大明》十有四；疏者，《授时》无，《大明》二；疏远者，《授时》无，《大明》一。 定朔 日平行一度，月平行十三度十九分度之七，一昼夜之间，月先日十二度有奇，历二十九日五十三刻，复追及日，与之同度，是谓经朔。经朔云者，谓合朔大量不出此也。日有盈缩，月有迟疾，以盈缩迟疾之数损益之，始为定朔。 古人立法，简而未密，初用平朔，一大一小，故日食有在朔二，月食有在望前后者。汉张衡以月行迟疾，分为九道；宋何承天以日行盈缩，推定小余；故月有三大二小。隋刘孝孙、刘焯欲遵用其法，时议排抵，以为迂怪，卒不能行。唐傅仁均始采用之，至贞观十九年九月后，四月频大，复用平朔。讫麟德元年，始用李淳风《甲子元历》，定朔之法遂行。淳风又以晦月频见，故立进朔之法，谓朔日小余在日法四分之三已上者，虚进一日，后代皆循用之。然虞絪尝曰：“朔在会同，苟躔次既合，何疑于频大；日月相离，何拘于间小。”一行亦曰：“天事诚密，虽四大三小，庸何伤。”今但取辰集时刻所在之日以为定朔，朔虽小余在进限，亦不之进，甚矣，人之安于故习也。 初历法用平朔，止知一大一小，为法之不可易，初闻三大二小之说，皆不以为然。自有历以来，下讫麟德，而定朔始行，四大三小，理数自然，唐人弗克若天，而止用平朔。迨本朝至元，而常议方革。至如进朔之意，止欲避晦日月见，殊不思合朔在酉戌亥，距前日之卯十**辰矣，若进一日，则晦不见月，此论诚然。苟合朔在辰申之间，法不当进，距前日之卯已逾十四五度，则月见于晦，庸得免乎？且月之隐见，本天道之自然，朔之进退，出入为之牵强，孰若废人用天，不复虚进，为得其实哉。至理所在，奚恤乎人言，可为知者道也。 不用积年日法 历法之作，所以步日月之躔离，候气朔之盈虚，不揆其端，无以测知天道，而与之吻合；然日月之行迟速不同，气朔之运参差不一，昔人立法，必推求往古生数之始，谓之演纪上元。当斯之际，日月五星同度，如合璧连珠然。惟其世代绵远，驯积其数至逾亿万，后人厌其布算繁多，互相推考，断截其数而增损日法，以为得改宪之术，此历代积年日法所以不能相同者也。然行之未远，浸复差失，盖天道自然，岂人为附会所能苟合哉？夫七政运行于天，进退自有常度，苟原始要终，候验周匝，则象数昭著，有不容隐者，又何必舍目前简易之法，而求亿万年宏阔之术哉？ 今《授时历》以至元辛巳为元，所用之数，一本诸天，秒而分，分而刻，刻而日，皆以百为率，比之他历积年日法，推演附会，出于人为者，为得自然。 或曰：“昔人谓建历之本，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天以定分至，然则历之有积年日法尚矣。自黄帝以来，诸历转相祖述，殆七八十家，未闻舍此而能成者。今一切削去，无乃昧于本原，而考求未得其方欤？”是殆不然。晋杜预有云：“治历者，当顺天以求合，非为合以验天。”前代演积之法，不过为合验天耳。今以旧历颇疏，乃命厘正，法之不密，在所必更，奚暇踵故习哉。遂取汉以来诸历积年日法及行用年数，具列于后，仍附演积数法，以释或者之疑。 《三统历》西汉太初元年丁丑邓平造，行一百八十八年，至东汉元和乙酉，后天七十八刻。 积年，十一四万四千五百一十一。 日法，八十一。 《四分历》，东汉元和二年乙酉编造，行一百二十一年，至建安丙戌，后天七刻。 积年，一万五百六十一。 日法，